3.1 concepto básicos.
La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar
en la generación previa de una distribución uniforme (0,1). Y las
transformaciones de dichos números generados en valores de otras
distribuciones.
Existen tres métodos para generar los valores de variables
aleatorias a partir
De distribuciones de probabilidad:
·
Método de la transformada inversa
·
Método de aceptación-rechazo
·
Método de composición
3.2 variables aleatorias discretas.
Una variable aleatoria continua teóricamente puede
asumir cualquier valor entre dos límites dados, o sea que sus variaciones son
infinitesimales, mientras que en las variables aleatorias discretas existen
“saltos” o “interrupciones” entre los valores que puede tomar.
De acuerdo a lo anterior podemos decir que:
Una variable aleatoria X es discreta, si solamente
puede tomar un conjunto numerable de valores.
Como ejemplos de variables aleatorias discretas
podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número de
habitantes en una población, la cantidad de dinero que una persona trae en su
bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a
un hospital, el número de accidentes automovilísticos en una carretera durante
un año, etc.
3.3 variables aleatorias continuas.
Una variable
aleatoria continua es una función X que
asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama
una variable aleatoria continua.
Ejemplos:
Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X
su distancia del sistema solar en años luz. Entonces X es una variable
aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo
Abra la sección negocios de su periódico, y tome
para X el último precio cotizado de las acciones de Conglomerado Colosal. Entonces
X puede asumir cualquier valor real, pues podemos pensar en X como una variable
aleatoria continua.
3.4 metodos para generar variables aleatorias.
Supongamos que la variable aleatoria X tiene la función de
distribución F continua y estrictamente creciente, siempre que 0<F(x) <1.
Sea Y una variable aleatoria con distribución uniforme en (0,1). Entonces, la variable aleatoria
F-1(U) tiene función de distribución F.
Esta proposición sugiere que para hacer un muestreo de una
variable aleatoria X de la que se conoce F-1(x), se pueden generar números U
uniformes entre (0,1) y hacer X = F-1(U).
·
Método
de Rechazo
·
Método
De Composición.
3.4.1 metodo de la transformada inversa.
El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada,
es un método para la generación de números
aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función
de distribución .
El método de la
transformada inversa se basa en el siguiente teorema:
 |
3.4.2 metodo de convolucion.
Muchas variables aleatórias incluyendo lá normal, binomial, Poisson, gamma,
erlang, etc., se pueden expressar de forma exacta o aproximada mediante lá suma
lineal de otras variables aleatórias.
El método de convolución se pueden usar siempre y cuando lá variable aleatória
x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatórias:
En este método se necesita generar k números aleatorios (u1,u2,...,uk)
para generar (x1,x2,...xk) variables aleatórias usando alguno de los
métodos anteriores y así poder obtener un valor de lá variable que se desea
obtener por convolución.
3.4.2 metodo de composición.
Este método va a poder ser aplicado cuando la función de densidad es fácil
de
Siendo n el número de trozos en los que se ha dividido la función.
Cada uno de los fragmentos se puede expresar como producto de una función
de distribución y un peso
Y la función de distribución global la podemos obtener como
El método consiste en generar dos números aleatorios, uno sirve para
seleccionar un trozo y el otro se utiliza para generar un valor de una variable
que sigue la distribución de dicho trozo. El valor de la variable obtenida es
el valor buscado.
El algoritmo general queda como sigue:
Generar u1, u2~U (0,1)
Si u1=w1 entonces generar x~f1(x) Si no Si u1=w1+w2 entonces generar x~f2(x).
3.5 procedimientos especiales.
Existen diferentes tipos de métodos para generar variables
aleatorias, pero también existen casos especiales para generar estas los cuales
son:
·
La
Distribución De Poisón.
·
La
Distribución Binomial.
·
La Distribución
Erlang.
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